퓨어 담마(Pure Dhamma)

붓다의 진정한 가르침을 회복하기 위한 탐구


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불교에서 무한대 문제

 

원문: Dhamma and Philosophy 섹션의 ‘The Infinity Problem in Buddhism’ 포스트

- 2017년 7월 15일 작성; 2018년 2월 5일 개정; 2021년 3월 23일 재작성

 

우리는 무한한 시간 동안 재탄생 과정에 있었습니다. 우리 모두가 닙바-나(열반)를 얻지 못했다는 것이 어떻게 가능할까요? 여기서 우리는 모순이 없음을 보여줄 것입니다.

 

소개 ㅡ 무한 원숭이 문제

 

1. 질문은 다음과 같습니다. “붓다께서는 재탄생 과정에는 식별 가능한 시작이 없다고 말씀하셨습니다(‘Anamatagga Saṃyutta, Samyutta Nikāya’에 있는 숫따 참조). 달리 말하면, 우리는 열반을 얻기 위해 무한한 시간을 보냈습니다. 그렇다면, 왜 우리 모두는 아직 닙바-나(열반)를 얻지 못했습니까?”

 

  • * 이 문제는 토론포럼에서 논의되어 왔으며 결론에 도달하지 못했습니다. 2017년에 Dhamma Wheel의 ‘The problem of infinity in Buddhism’ 토픽과 Sutta Central forum의 ‘The infinity problem in Buddhism’ 토픽을 참조하세요.

  • * 이 질문은 원숭이가 무한한 시간 동안 타자기 키보드에서 무작위로 키를 치면 윌리엄 셰익스피어의 완성된 작품들과 같은 주어진 텍스트를 거의 확실하게 입력할 것이라고 말하는 ‘무한 원숭이 정리(‘infinite monkey theorem’)에서 비롯된 것 같습니다. .

  • * 그런데, 이 ‘무한 원숭이 정리’는 무한대가 얼마나 상상할 수 없을 정도로 큰지에 대한 또 다른 증거입니다. ‘무한대 ㅡ 얼마나 클/많을까?’ 포스트를 참조하세요.

 

2. 우선, 원숭이 정리는 원숭이가 키보드에서 무작위로 문자를 입력하는 것을 기반으로 합니다. 원숭이는 무한한 시간 동안 쉬지 않고 계속해서 키보드를 입력한다고 가정합니다.

 

예를 들어, 원숭이가 ‘banana(바나나)’라는 낱말을 입력할 확률은 150억 분의 1도 안되지만, 0은 아닙니다. 따라서, 그것은 비록 일어날 법하지 않지만, 이론적으로는 가능한(일어날 수 있는) 결과입니다.

 

  • * 그러나 한 번에(한 번의 연속된 기간 동안에) 너무 많은 오류를 범하지 않고 전체 텍스트를 정확하게 입력해야 한다는 사실을 깨달을 때, 그 심각성이 드러납니다. 예를 들어, ‘yellow banana(노란 바나나)’와 같이 두 낱말을 정확하게 얻으려면 각 단어를 정확하게 입력할 확률을 곱한 확률을 갖습니다. 원숭이가 그 두 낱말을 정확하게 입력할 확률은 ‘10억x10억’분의 1(10^18분의 1) 보다 작습니다. 그것은 지극히(극도로) 적은 확률입니다.

  • * 위 위키피디아(Wikipedia) 기사는 다음과 같이 말합니다. “.. 관찰 가능한 전 우주를 채우고 있는 원숭이들이 셰익스피어의 햄릿과 같은 단 하나의 완성된 작품을 타이핑하여 입력할 가능성은 너무 작아서, 우주의 나이보다 수십만배나 더 긴 시간 동안 그것이 일어날 가능성은 극도로 낮다(그러나 기술적으로 0은 아니다).”

  • * 그것은 현재 우리 우주의 나이가 과학으로 추정된 약 140억 년에 불과하기 때문입니다. 무한대에는 숫자를 지정할 수 없습니다. 여러분이 생각할 수 있는 어떤 큰 숫자도 가장 큰 숫자가 될 수 없습니다. 왜냐하면 그 숫자에 1을 더하면 더 커질 수 있기 때문입니다. [무한대는] 끝이 없습니다!

 

두 가지 관련 문제

 

3. 우리는 이 문제의 두 가지 측면에 대해 논의할 것입니다.

 

  • * 첫 번째로, 우리는 무한 원숭이 정리의 메커니즘이 현재의 경우에 적용되는 것을 보여줄 것입니다.

  • * 두 번째로, 우리는 비록 무한한 수의 유정체(중생)가 닙바-나(열반)를 얻었다 하더라도 여전히 무한한 수의 유정체가 남아 있을 것임을 보여줄 것입니다!

 

닙바-나를 얻는 것은 키 두드리기와 같은 무작위 사건에 비교될 수 없다  

 

4. 먼저, 무한 원숭이 정리와 현재의 문제 사이의 차이점에 대해 논의하겠습니다. 이것은 닙바-나(열반)를 얻는 것에 수반되는 실제 과정에 익숙하지 않은 사람들에게 어떤 통찰력을 줄 것입니다.

 

  • * 닙바-나(열반)를 얻는 것은 무작위로 일어날 수 있는 과정이 아닙니다. 키보드로 문자를 입력하는 것은 원숭이가 키보드를 칠 때마다 일어납니다. 그러나 유정체(중생)의 각 생은 ‘닙바-나(열반)를 향한 시도’로 간주될 수 없습니다.

  • * 우선, 사악처에 있는 삶(유정체)은 닙바-나에 도달할 가능성이 0(제로)입니다. 인간 영역에 있거나 그 이상의 영역에 있는 삶이라 해도, 닙바-나를 얻는 길(방법)에 대한 설명이 없이는(설명을 듣지 못하면) 닙바-나를 얻기 위한 단 한 번의 시도도 불가능합니다. 닙바-나를 얻는 길은 부처님이나 최소한 닙바-나의 첫 단계에 도달한 부처님의 제자만이 설명할 수 있습니다.

  • * 달리 말하면, 원숭이는 매번 키보드를 두드려, 문자 입력을 시도할 수 있습니다. 그러나 유정체(중생)는 부처님이 출현하지 않으면 닙바-나(열반)에 대해서도 알지 못할 것입니다. 닙바-나(열반)라는 낱말조차 알려지지 않은 수십억 년이 있을 수 있습니다. 따라서 [그 기간에는] 닙바-나(열반)를 얻으려고 시도조차 할 수 없습니다. 그것은 원숭이가 수십억 년 동안 스트레칭 해도 단 하나의 키도 누르지 못하는 것과 같습니다!

  • * 그러므로, 닙바-나(열반)을 얻는 것은 원숭이가 우연히 셰익스피어의 햄릿을 쓸 수 있는 것보다 백만 배 더 어렵습니다.

 

5. 닙바-나(열반)을 얻으려고 노력하기 위해서도, 먼저 중생들은 부처님이나 부처님의 참된 제자로부터 닙바-나(열반)에 대해 배워야 합니다. 중생들은 사성제/빠띳짜 사뭅빠-다(Paṭicca Samuppāda)/띨락카나(Tilakkhana)에 대해 배워야 하고 그것들은 이해해야 합니다.

 

지난 91 마하- 깝빠-(mahā kappā, 대겁) 동안에 단 일곱 분의 부처님이 있었습니다. 단 하나의 마하 깝빠-(대겁)는 100억 년 이상을 포함니다. 이 타임라인(연대표)은 ‘Mahapadana Sutta (DN 14)’에 설명되어 있습니다.

 

  • * [지난] 91 마하- 깝빠-(mahā kappā)의 초기 마하- 깝빠-에는 단 한 분의 부처님(위빳시, Vipassi)만 있었습니다. 그 다음의 60 마하- 깝빠-(mahā kappā)에는 한 분의 부처님도 없었고, 그 다음 두 분의 부처님(‘시끼_Siki’ 및 ‘웻사부_Vessabhu’)이 출현하셨습니다. 그리고 30 마하- 깝빠-(mahā kappā) 동안에는 한 분의 부처님도 없었고, 현 마하- 깝빠-(mahā kappā)에서는 지금까지 네 분의  부처님(‘까꾸산다_Kakusanda’, ‘꼬나가마_Konagama’, ‘깟사빠_Kassapa’, ‘고따마_Gotama’)이 계셨습니다. 이 대겁이 끝나기 전에 또 한 분의 부처님(‘Maithree_마이트리-’)이 출현하실 것으로 예상됩니다.

  • * 주어진 붓다 사-사나(Buddha Sāsana, 부처님의 가르침) 동안에도 아주 적은 사람만이 참된 붓다 담마(Buddha Dhamma)를 듣게/보게 됩니다. 오늘날, 전 세계에서 불교도의 비율은 대략 5%-10%이며, 그리고 붓다 담마의 참된 버전에 대해 들어보기만 하는 것조차도 1%보다 훨씬 더 적습니다.

 

닙바-나에 이르는 길은 기계적 과정이 아니다

 

6. 그러므로, 닙바-나(열반)에 이르는 것은 기계적인 과정으로 간주될 수 없으며, 따라서 원숭이가 키보드에서 임의의 키를 쳐서 셰익스피어의 햄릿을 쓰는 것과  비교할 수 없습니다.

 

  • * 우리는 원숭이가 더 높은 영역에 태어난 후, 일생 중에 올바른 붓다 담마를 듣는 유정체로 한 글자를 타이핑하여 입력하는 것을 생각할 수 있습니다. 그러므로, 우리는 그것을 원숭이가 한 번의 키 입력에 해당하는 ‘닙바-나(열반)를 향한 한 번의 시도’라고 부를 수 있습니다.

  • * 그러나, 수학자는 무한한 시간 동안 유정체에 의한 그런 ‘한 번의 시도’가 무한히 많을 것이라고 여전히 말할 수 있습니다.

  • * 즉, 그런 2개의 ‘한 번의 시도(싱글-샷)’가 엄청난 시간 간격으로 떨어져 있더라도, 무한한 시간이 주어지면 무한히 축적될 수 있습니다. 따라서 무한 원숭이 정리의 전제는 여전히 유지되어야 합니다.

  • * 우리는 단지 두 과정이 동일시될 수 없다는 것을 보여주기 위해서 위의 논의를 거쳤습니다.

  • * 이제, 위 #3에서 언급한 두 번째 문제를 다루겠습니다.

 

무한한 수의 유정체가 닙바-나를 얻었을 수 있다 

 

7. 과거에 무한한 수의 유정체(중생)가 닙바-나(열반)를 얻었을 가능성이 있습니다.

 

  • * 그 뿐만 아니라, 과거에 무한한 수의 유정체(중생)가 붓다의 지위를 얻었을 수도 있습니다. 물론, 붓다가 되는 것은 아라한에 이르는 것보다 한없이 더 어렵습니다.

  • * 그러므로, 닙바-나를 얻은 무한한 유정체(중생)의 집합은 붓다의 지위를 얻은 무한한 유정체(중생)의 집합보다 ‘훨씬 더 큽니다’.

  • * 이 퍼즐의 핵심은 ‘무한에는 많은 레벨(수준)’이 있다는 것입니다. 그것은 수학자 게오르크 칸토어(Georg Cantor)의 선구적인 연구 덕분에 지난 100년 동안 수학자들에 의해 밝혀졌습니다. ‘Georg Cantor – The Man Who Founded Set Theory’ 를 참조하세요. 다음 비디오도 좋은 통찰력을 줍니다.

https://youtu.be/X56zst79Xjg 

 

무한대 안의 무한대에 관한 좋은 시각화 ㅡ 무한대 호텔 역설

 

8. 다음 비디오는 무한대 안에 ‘더 작은 무한대’ 유형이 있을 수 있는 이유를 설명합니다. 특히, 양의 정수 집합은 ‘작은 무한대’입니다. 닙바-나(열반)를 얻은 사람들은 그 범주에 속합니다. 얼마나 많은 사람들이 닙바-나를 얻었는지에 관계없이 [그 보다] 더 많은 사람들이 닙바-나를 얻을 수 있습니다.

 

  • * 다음 비디오는 무한대 호텔에 도착하는 무한한 수의 손님으로 가득한 무한한 수의 버스에 대해 설명합니다. 무한대 호텔은 그들 모두와 그보다 더 많이 수용할 수 있다는 것을 보여줍니다!

https://youtu.be/Uj3_KqkI9Zo 

  • * 필자는 2분 10초쯤에 영상이 멈추도록 설정했습니다(역자주: 영문 사이트에 설정된 것임). 무한대 호텔이 어떤 주어진 시간에 무한한 수의 손님을 수용할 수 있음을 보는 것으로 충분합니다. 부처님의 가르침이 있는 동안, 유한한 수의 중생(인간, 천신, 범천)만이 닙바-나(열반)를 얻습니다.

  • * 비디오의 나머지 부분은 더 수학적이며 각 버스에 무한한 수의 승객이 있는 무한한 수의 버스도 수용될 수 있음을 보여줍니다! ‘youtube.com에서 보기’를 클릭하여 전체 영상을 볼 수 있습니다.

 

다른 관련된 문제들

 

9. 물론, 이제 몇 가지 다른 질문(의문)이 일어납니다. 이 무한한 수의 유정체(중생)는 모두 어디에 살고 있을까? 그들은 모두 우리 태양계에 살고 있는가? 이것들을 완전히 설명하려면 앞으로 더 많은 포스트가 필요하지만, 다음과 같이 요약할 수 있습니다.

 

  • * 그 질문(의문)에 대한 간략한 답변은 다음과 같습니다. 부처님의 말씀에 따르면, 유정체가 거주하는 셀 수 없이 많은 수의 행성 시스템이 있습니다. 셀 수 없는 수의 유정체가 우리 태양계에 살고 있는 한편, 세상에는 셀 수 없이 많은 수의 그런 행성계(cakkavāla, 짝까왈-라)가 있습니다. 10,000여개의 그런 짝까왈-라로 이루어지는 각 클러스터(무리/집단)에는 주기적으로 부처님이 출현할 수 있습니다. 따라서, 원칙적으로 무한한 수의 붓다가 있을 수 있습니다.

  • * 그런 세부 사항은 띠삐따까(Tipiṭaka)의 숫따(sutta)에 있으며, 대부분 디가 니까-야(Digha Nikāya)에 있습니다. 필자는 하나의 숫따(경)을 간략하게 논의했습니다. ‘불교와 진화 ㅡ 악간냐 숫따(DN 27)’ 포스트를 참조하세요.

 

추가 자료

 

무한대는 매우 복잡한 개념입니다. 무한대에는 여러 수준(레벨)이 있습니다. 무한대에서 무한대를 빼면 여전히 무한대가 될 수 있습니다.

https://youtu.be/elvOZm0d4H0 를 참조하세요.

 

  • * 그러므로, 비록 무한한 수의 붓다가 있었고, 이보다 더 많은 무한한 수의 아라한과(Arahanthood)를 얻은 자가 있더라도, 여전히 닙바-나(열반)을 얻지 못한 (우리를 포함하여) 무한한 수의 유정체(중생)가 있습니다. 모순은 없습니다.

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