퓨어 담마

무한대 ㅡ 얼마나 클/많을까?

원문: Dhamma and Science 섹션의 ‘Infinity – How Big Is It?’ 포스트

- 2018년 6월 3일 개정; 2020년 1월 19일 개정; 2021년 8월 9일 개정

무한대는 이해하기 어려운 개념입니다. 재탄생 과정(삼사-라, samsāra)에는 추적 가능한 시작이 없습니다. 즉, 재탄생 과정은 무한대로 거슬러 올라갑니다. 수학자들은 많은 레벨의 무한대가 있다는 결론을 내렸습니다!

소개

1. 사람들이 생각할 수 있는 가장 큰 수는 무엇일까요? 음.., 1을 추가하면 더 많은/큰 수가 됩니다! 우리가 알고 있는 어떤 큰 수들이 있습니다. 선진국의 기록적인 재정 적자가 수조 달러(그리고 전 세계에서 거래되는 모든 파생 금융상품의 명목 가치가 1000조 달러에 육박)이므로, 1조(trillion)와 1000조(quadrillion)는 실로 큰 수입니다.

* 1조를 말하기는 쉽지만 10억과 매우 다르며, 1조는 10억보다 훨씬 큽니다. 하루에 10억 달러를 쓴다면, 1조 달러를 쓰는 데는 1000일이 걸립니다.

큰 수는 어떻게 나타내는가?

2. 1입방센티미터 부피의 가스에 들어 있는 분자의 수는 2.7 x 10^18(이것은 큰 수를 표현하는 간단한 방법이며, 10000이라고 쓰는 대신에 10^4이라고 씀)입니다. 전자가 훨씬 더 작기 때문에 관측 가능한 우주에 엄청난 수의 전자가 있을 것이라고 생각할 수 있을 것입니다. 추정된 수는 약 10^87입니다. 그것은 물론 엄청난 수이지만, 결코 무한대가 아닙니다.

* 그것으로 거듭제곱 지수의 개념을 알 수 있을 것입니다. 지수가 1 올라갈 때마다 수는 10배가 더 커집니다. 따라서 10^87은 10^18에 비해 그리 크지 않아 보이지만, 그것은 엄청나게 증가한 것입니다. 또 다른 큰 수는 지구에서 관측 가능한 우주의 가장자리까지 거리이며, 그것은 약 460억 광년(또는 약 10^23 마일)으로 추정됩니다. 그런 큰 수는 우리 마음속에 생각하기 어렵지만, 모두 유한합니다.

구골(Googol)은 무엇인가?

3. 어떤 이름난(유명한) 큰 수가 있습니다. 구골(Googol)은 10^100으로 우주에 있는 전자 수(10^87)에 비교해도 상상할 수 없을 정도로 큽니다. 여담으로, 인터넷 회사인 구글(Google)은 구골(Googol)이라고 이름지을 예정이었으나 누군가 실수를 해서 이름을 구글(Google)로 짓게 되었습니다. 구골플렉스(Googolplex)는 와퍼(whopper)이며, 그것은 10구골, 즉 10 x (10^100)입니다. 그런 ‘이름난 큰 수’들이 많이 있습니다.

* 하지만, 이 큰 수들에 1을 더하면 항상 더 큰 수가 됩니다. 그러므로 아무리 큰 수라도 여전히 유한합니다.

무한대 ㅡ 생각(상상)할 수 있는 모든 수를 넘음

4. 그래서, 수학자들은 무한히 큰 수를 나타내기 위해 ‘무한대(infinity)’라는 용어를 만들었습니다. 이 낱말은 라틴어인 ‘infinitas’, 즉 ‘무한함(unboundedness)’에서 유래되었습니다. 무한대는 셀 수 없기 때문에 좀 이상한 특성이 있습니다. 무한대에 무엇을 더하거나 곱하든지(다른 무한대를 더하거나 곱할지라도) 여전히 무한대가 됩니다.

* 독일의 저명한 수학자 다비드 힐베르트(David Hilbert)는 무한한 수의 방이 있는 ‘무한대 호텔(infinity hotel)’이라는 개념을 사용하여 무한대와 관련된 ‘비정상(abnormal)’ 속성을 설명했습니다. ‘무한대 호텔’에는 항상 빈 방이 있는데, 관리자는 항상 N번째 방을 사용하는 사람에게 (N+1)번째 방으로, (N+1)번째 방을 사용한 사람에게 (N+2)번째 방으로 등으로 이동하도록 요청할 수 있고, 그래서 새 손님에게 N번째 방을 제공합니다. 무한한 수의 새로운 손님이 오더라도 그 호텔은 그 모든 손님을 수용할 수 있습니다!

무한대는 실제다

5. 그것은 무한대가 쓸모없거나 가짜 개념이라고 말하는 것이 아닙니다. 위에서 설명한 논거/주장은 유효(타당)합니다. 수학자들은 무한대 없이 많은 적분을 할 수 없습니다. 물리학자들은 항상 무한대를 사용합니다. (그러나 그들은 유한한 물리적 값으로 마무리하려고 합니다).

* 무한대의 개념은 실제적입니다. (그리고, 기이/기묘합니다). 예를 들어, 모든 유한한 길이의 선에는 1인치이든 1000마일이든 무한한 점이 있습니다. 뉴턴(Newton)과 라이프니츠(Leibniz)에 의한 미적분학의 발명은 그런 상황에서 발생하는 어떤 문제를 처리하는(다루는) 데 도움이 되었습니다.

공간과 시간 ㅡ 무한하다!

6. 물리적 의미에서 무한대는 ‘원칙적으로 경험이 포괄할 수 있는 어떤 것보다 더 큰’을 의미하는 다소 모호한 개념입니다. 예를 들어, 우주는 무한하며, 정교한 기구/도구를 통해 우리가 ‘볼’ 수 있는 한도에서 끝이 없습니다.

* 과학자들은 한정된 범위로만 ‘볼’ 수 있기 때문에 우리 우주는 그 범위가 무한할 것입니다. 그래서, 공간은 무한합니다.
* 시간은 어떨까요? 만약 우리 우주가 빅뱅에서 시작되었다면, 그 팽창 이론(inflationary theory)은 다중 평행 우주가 존재한다고 말합니다.
* 대체 이론인 '순환 이론(cyclic theory)' 모델에 따르면, 동일한 우주가 '빅 크런치(Big Crunch, 우주 대수축/대붕괴)'에 이르고, 이는 또 다른 빅뱅으로 이어지며, 이런 전체 과정이 계속 반복됩니다. 따라서 시간에는 시작도 없습니다. 시간은 무한합니다.
* 그런데, 붓다 담마(Buddha Dhamma)에 따르며, 그 두 이론 모두 정확하지(바르지) 않습니다. 탄생-파괴의 순환과정을 거치는 것은 개별 항성계(‘짝까-와-따_Cakkāvāta’라고 함)입니다.
* 필자는 [이것에 대해] 앞으로 더 많이 쓸 것이지만, 토론 포럼의 ‘Multiverse: Different Physical Laws and Different Dhamma?’을 참조하세요. (우리 태양계와 같은) 짝까-와-따(Cakkāvāta)의 수명은 붓다 담마(Buddha Dhamma)에서 마하 깝빠(Maha Kappa, 대겁)라고 합니다.

삼사-라(재탄생 과정)은 무한한 시간으로 거슬러 올라간다!

7. 붓다께서는 자신을 따르는 자들이 삼사-라(samsāra, 윤회)의 엄청난 길이를 마음속에 쉽게 그려볼 수 있도록 기준(척도) 단위로 대겁(great eon)을 사용하셨습니다. 대겁(mahā kappa, 마하- 깝빠)은 둘레가 1 요자나(yojana) (약 7마일)이고 높이가 1 요자나(yojana)인 단단한 화강암으로 된 산을 사람이 비단옷으로 100년에 한 번씩 스치면서 산이 모두 닳아 없어지게 하는데 걸리는 시간보다 더 길다고 붓다께서는 말씀하셨습니다.

* 오늘날 과학자들은 우주의 지속 기간(빅 뱅부터 빅 클런치 또는 단지 우주가 사라질 때까지)을 나타내기 위해 이온/에온(eon/aeon, 겁)이라는 낱말을 사용합니다. 그러나 마하 깝빠(Maha Kappa)는 태양계의 수명을 의미합니다. 우리 우주는 ‘시작이 없습니다’. 필자는 과학이 미래에 ‘빅뱅 이론(Big Bang Theory)’이 옳지 않다(우리 우주는 어디에서도 빅뱅에서 시작되지 않았다)고 결론지을 것이라고 믿습니다. 토론 포럼의 ‘Multiverse: Different Physical Laws and Different Dhamma?’을 참조하세요..

부처님의 또 다른 비유

8. 어느 날, 빅쿠들은 부처님께 이미 얼마나 많은 ‘대겁(great eon)’들이 지나갔는지 물었습니다. 부처님께서는 “빅쿠들이여, 여기에 네 명의 제자가 있는데, 각각 백 년을 산다고 하고, 그들이 매일 십만 대겁을 회상한다고 하자. 그 네 명의 제자가 백 년의 마지막에 세상을 떠날 때에도, 그들이 아직 회상하지 않은 대겁이 있을 것이다. 빅쿠들이여, 왜냐하면 이 삼사-라(samsāra, 윤회)는 알아낼 수 있는 시작이 없기 때문이다.”라고 말씀하셨습니다.

* 무한과 관련된 (과학에서) 이해하기 어려운 개념에 대해 말하는 흥미진진한 책이 David Deutsch의 “The Beginning of Infinity: Explanations That Transform the World”입니다.
* 무한대는 상상할 수 없을 정도의(까무러치게 놀라운) 개념입니다. 예를 들어 자주 나오는 질문은 다음과 같습니다. “우리는 열반을 얻기 위해 무한한 시간을 보냈습니다. 그렇다면, 왜 모든 중생들이 아직 열반을 얻지 못했을까요?”
* 필자는 ‘The Infinity Problem in Buddhism’ 포스트에서 그것에 대해 다루었습니다.

요약

9. 우리 각자(오늘날의 모든 유정체를 포함하여)는 무한한 시간 동안 ‘살아왔습니다’. 부처님(의 말씀)에 따르면, 삶에는 추적 가능한 시작이 없습니다. ‘생명의 기원 – 추적할 수 있는 기원이 없다’ 포스트를 참조하세요.

* 그 많은 시간 동안 우리 각자는 어떤 짧은 즐거움/기쁨보다 훨씬 더 많은 괴로움/고통을 겪었습니다. 그것은 (인간, 천신, 범천 영역과 같은) 선처에 태어나는 경우가 드물기 때문입니다. ‘How the Buddha Described the Chance of Rebirth in the Human Realm’ 포스트를 참조하세요.
* 우리의 과거 태어남의 대부분은 고통/괴로움이 지배하는 사악처(동물 영역 포함)에 있었습니다.
* 그렇기 때문에 붓다께서는 우리에게 열반을 성취하기 위해 열심히 노력하여 미래의 재탄생 시에 그런 가혹한 고통/괴로움에서 벗어나라고 권고(당부)하셨습니다.

자세한 논의는 ‘생명의 기원’(Origin of Life) 서브섹션에 있습니다.

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