파동은 무엇이고 입자는 무엇인가?

원문: Quantum Mechanics and Dhamma 섹션의 ‘What Is a Wave and What Is a Particle?’ 포스트

- 2018년 3월 13일 작성; 2020년 4월 18일 개정; 2022년 8월 28일 개정

1. 파동은 물질 수송 없이 에너지 수송을 수반합니다. 저수지에 조약돌을 떨어 뜨리면 잔물결이 움직여 나가는 것을 볼 수 있습니다. 물이 한 곳에서 다른 곳으로 이동하지는 않지만 그 교란이 움직여 나갑니다.

• * 그러므로, 파동은 물질을 운반하지 않으면서 한 위치(원인)에서 다른 위치로 에너지를 이동시키는, 매질(매개체)을 통해 이동하는 교란으로 설명될 수 있습니다.

• * 반면에, 입자는 움직일 수 있고 물질을 전달할 수 있습니다. 입자의 가장 중요한 특징은 그 위치가 주어진 시간에 국지화되고, 감지기에 단일 감지 사건, 즉 ‘단일 클릭(single-click)’으로 감지된다는 것입니다. 그것은 전체 입자가 감지기에 도달한다는 것입니다.

• * 이것들이 양자역학이 등장하기 전에 파동과 입자가 거동할 것으로 예상되었던 방식입니다. 그러나 1900년경부터 파동과 입자에 대한 우리의 생각들은 다수 해 동안 일어난 많은 급격한 변화들로 인해 다소 혼란스러워졌습니다. 

2. 양자역학(QM)의 기본 개념은 대략 1900년에서 1930년 까지에 마련되었습니다. 이 기간과 그 이후의 양자역학의 진화에 대해서는 Andrew Whitaker가 ‘Einstein, Bohr and the Quantum Dilemma’(제2판, 2006년)에서 잘 설명합니다.

• * 그 책은 양자역학과 관련된 파동, 입자, 및 파동 함수와 같은 키워드(핵심어)가 어떻게 진화했는지 설명합니다. ‘파동-입자 이중성(wave-particle duality)’과 같은 오래된 그리고 불필요한 개념 중 일부는 그 당시에 만들어진 인상으로 인해 계속 남아 있습니다.

• * 지난 20~30년 동안 수행된 실험(지난 몇 년 동안의 일부 핵심 실험)은 ‘파동-입자 이중성’에 대한 그런 오래 지속되는 개념이 양자역학이  드러낸 실제(실상)를 파악하는 데 방해가 된다는 것을 보여줍니다.

3. 오랫동안 빛은 파동, 특히 전자기파라고 생각되었습니다. 그 생각은 여전히 남아 있습니다.

• * 빛은 입자(광자)로 이루어져 있습니다. 그것은 1986년에야 확고하게 확립되었습니다. ‘광자는 파동이 아니라 입자다’ 포스트를 참조하세요.

• * 입자의 가장 두드러진 특징은 검출기에서 단일 사건(‘클릭’)으로 그 검출이 기록된다는 것입니다.

4. 그러나, (광자를 포함하여) 입자의 운동은 파동(wave)이 아닌 수학적 함수인 파동 함수(wave function)로 나타낼 수 있습니다. 파동 함수(wave function)는 실험 결과를 계산하는 데 매우 유용하지만 물리적 실재를 지니지 않습니다. 그보다 그것은 물리적 실재를 나타냅니다.

• * 파동과 입자가 인접한 두 개의 슬릿을 통과할 때 어떤 일이 발생하는지 살펴보면, 파동(wave), 입자(particle), 및 파동 함수(wave function)라는 용어의 차이를 알기가 더 쉽습니다.

5. 우리에게 익숙한 정상(일반) 입자가 두 개의 슬릿을 통과하여 화면에 떨어져 각인(imprint)을 만들면, 아래 그림의 왼쪽과 같이 두 개의 ‘선 이미지(line image)’가 표시됩니다. 반면에, (물결과 같은) 파동은 오른쪽 그림과 같이 ‘프린지(fringe)’를 생성합니다.

• * 보통 생활에서, 우리는 입자들(예: 구슬)이 두 개의 큰 슬릿을 통과하여 왼쪽에 표시된 것처럼 구슬이 화면에 부딪치는 것을 볼 수 있습니다.

• * 물결이 두 개의 슬릿을 통과하면, 오른쪽과 같이 물결의 마루가 생성되는 것을 볼 수 있습니다.

그것들은 정상 입자(normal particle)와 정상 파동(normal wave)이 있는 시나리오입니다.

6. 만약 (전자 또는 광자와 같은) 양자 입자(quantum particle)가 슬릿 개구부가 큰(예: 1cm 이상) 두 개의 슬릿을 통과한다면, 우리는 왼쪽에 표시된 ‘정상 입자 패턴’을 다시 보게 될 것입니다.

• * 그러나, (전자 또는 광자와 같은) 양자 입자가 슬릿 개구부가 작은(예: 1mm 미만) 두 개의 슬릿을 통과한다면, 우리는 오른쪽에 표시된 ‘파동 패턴’을 보게 될 것입니다. 틈(개구부) 치수가 h/p(여기서, h = 플랑크 상수이고, p는 입자의 운동량)의 order(위수/계수)이면, 그런 확산(분산) 파형이 예상될 수 있습니다.

• * 그런 경우에, 그 실험 결과는 파동 함수를 사용하여 계산되어 그런 입자의 운동을 나타낼 수 있습니다.

• * 그러나, 입자는 결코 퍼지지 않습니다. 주어진 입자는 항상 그 회절 패턴(diffraction pattern) 내의 특정 지점에서 감지(검출)됩니다. 회절 패턴을 얻으려면 단일 입자로 여러 번 실험을 반복해야 합니다.

7. 2020년 4월 18일: 다음은 위 내용을 설명하는 유튜브 비디오입니다.

https://youtu.be/XV46ALr3OMg 

양자 역학과 담마 섹션에서 위 내용과 관련된 문제들을 자세히 논의하겠습니다.

빛은 파동인가, 입자인가?

8. 초기에는, 빛은 입자로 이루어져 있다는 뉴턴(Newton)의 빛 개념이 오랫동안 지배적이었습니다. 그러나 뉴턴의 빛 입자이론(corpuscular theory of light)은 간섭(interference)과 회절(diffraction) 현상을 설명할 수 없었기 때문에 1850년경 폐기되었고, Young과 Fresnel은 파동 그림이 그러한 실험 결과를 설명할 수 있음을 보여주었습니다.

• * 그러나, 파동은 그것을 지탱할 매개체(매질)가 필요합니다. 물결(파)은 물 속에서 전파되고, 음파는 고체 또는 액체에서 전파될 수 있으며 전파하기 위해서는 적어도 공기가 필요합니다. 그렇지만, 빛은 진공 상태에서 이동할 수 있으므로, 아직 알려지지 않은 ‘에테르(aether, ether)’의 존재가 빛이 전파될 수 있는 만연한(모든 곳에 퍼져 있는) 매개체로 제안되었습니다.

• * ‘에테르 이론(ether theory)’ 자체는 여러가지 반대에 부딪쳤고, 1887년에 유명한 Michelson-Morley 실험이 수행되어 에테로가 없다는 것을 결정적으로/확실히 증명된 이후에 마침내 포기되었습니다.

9. 이제 우리는 빛이 이동하는 데는 매개체가 필요하지 않다는 것을 압니다. 더욱이, 빛의 속도는 일정하며, 아인슈타인의 상대성 이론(1905년 발견)에서 볼 수 있듯이, 광원이나 검출기의 움직임 또는 이동 방향과 무관합니다.

• * 그러므로, 빛은 파동이 아닙니다. 이것은 1986년에 단일 광자로 수행된 실험에 의해 확인되었으며, 이에 대해서는 다음 포스트에서 논의할 것입니다. 필자는 단지 이 포스트에서 배경을 제시하고 싶었습니다.

파동으로서 물질?

10. 빛이 파동인지 입자인지에 대한 논쟁이 1850년에서 1900년대 초반, 심지어 1986년까지 어느 정도 진행되는 동안, 1900년경에 시작된 양자역학의 초기 연구와 함께 또 다른 관련된 발전이 있었습니다.

• * 고체 입자를 파동으로 취급할 수 있느냐가 쟁점이 되었습니다.

11. 플랑크(Planck), 아인슈타인(Einstein), 콤프턴(Compton) 등이 빛이 입자(광자)처럼 거동한다는 것을 밝혀낸 후, 1913년에 보어(Bohr)는 수소 원자의 에너지 준위를 양자화하는 아이디어를 내놓았습니다. [그것으로] 그는 왜 수소 스펙트럼에서 이산(불연속) 선(discrete line)이 나타나는지 설명할 수 있었습니다.

• * 1924년에 드 브로이(de Broglie)가 제시한 또 다른 획기적인 가설은 보어의 아이디어가 왜 작용하는지를 명확하게 했습니다. 드 브로이는 광자가 파동으로(특히 맥스웰의 전자기파 방정식으로) 표현될 수 있는 것처럼, ‘파동은 전자의 운동을 나타낼 수 있다’고 제안했습니다. 그 당시에는 이 ‘파동(wave)’이 어떤 것이 될 지는 명확하지 않았습니다. 이제, 우리는 그것이 파동 함수라는 것을 압니다.

12. 위에서 논의한 것처럼, 빛은 오랫동안 파동으로 여겨져 왔습니다. 그러나 파동은 정지 질량(rest mass)이 0이 아닌 전자를 나타낼 수 있다는 아이디어는 예상치 못한 것이었습니다.

• * 그리고 1927년에, Davisson과 Germer는 빛으로 인한 회절 패턴과 마찬가지로, 니켈 격자(nickel lattice)에서 전자 산란에 대한 명확한 회절 패턴을 만들어냈습니다. 이것은 입자가 때때로 파동처럼 거동할지도 모른다는 추측(추정)으로 이어졌습니다.

• * 그것이 ‘파동-입자 이중성’의 개념이 어떻게 1900년에서 약 1930년까지 진화했는지입니다. 받아들여진 ‘양자 이론’이 1930년경에 확립되었지만, ‘파동-입자 이중성’의 개념은 오늘날까지 남아 있습니다.

• * 오늘날, 전자에서 볼 수 있는 그러한 회절 패턴은 전자의 운동을 나타내는 파동 함수를 통해 설명될 수 있습니다. 그러나 특정(주어진) 전자는 특정(주어진) 시간에 한 위치에서만 발견될 수 있습니다.

하이젠베르크의 불확정성 원리

13. 상황을 훨씬 더 복잡하게 하는 것으로, 1927년에 하이젠베르크(Heisenberg)는 그의 유명한 불확정성 원리를 생각해냈습니다. 이 원리는 입자 위치의 불확실성(σx)에 입자 운동량의 불확실성( σp)을 곱한 값은 플랑크 상수 ℏ로 알려진 것보다 커야 한다는 것입니다.

σx . σp ≥ ℏ

• * 플랑크 상수는 극히 작으며, 약 10^-34 Js의 값을 갖습니다.

• * 눈으로 볼 수 있는 어떤 입자라도, 입자 위치의 모든 불확실성은 입자 크기보다 훨씬 작습니다. 그러므로, 우리는 일상 생활에서 이것을 알아차리지 못합니다.

14. 그러나, 전자와 같은 미시 입자의 경우에는 위치의 불확실성이 보통 어마어마하게 큽니다. 만약 여러분이 수소 원자에서 전자의 궤도를 그림으로 표현한 것을 보았다면, 그것이 한 영역으로 표시된 것이며, 전자는 그 영역 내의 어느 곳에나 있을 수 있습니다.

다음 그림은 그런 전자 궤도(오비탈)의 몇 가지 예를 보여줍니다. 전자는 특정(주어진) 시간에 특정(주어진) 궤도(오비탈) 내의 어느 곳에나 있을 수 있습니다.

• * 그러므로, 결정적인 점은 입자의 위치와 운동량(또는 속도)의 불확실성은 전자 및 광자와 같이 작은 입자에 대해서만 중요해진다는 것입니다.

15. 특정(주어진) 시간에 그런 ‘양자 입자’의 위치에 대해 다음과 같은 진술을 할 수 있습니다.

• * 이 불확실성의 의미는 그런 작은 입자가 어디에서 발견되는지 정확하게 말할 수 없다는 것입니다. 우리는 단지 그것이 어떤 영역 내에 위치할 것이라고만 말할 수 있습니다. 우리는 그 영역 내의 특정 지점에서 그것을 발견될 확률을 계산할 수 있습니다.

• * 그러나 그것이 ‘입자가 그 부피에 퍼져있다’는 것을 의미하지는 않습니다. 어떤 특정(주어진) 시간에, 입자는 한 지점에만 위치합니다. 다만 불확정성 원리로 인해  어느 지점이라고 정확히 말할 수 없을 뿐입니다.

16. 여러분이 그 차이를 알 수 있기를 바랍니다. 어떤 사람들은 양자 입자가 마치 파동처럼 ‘공간에 퍼져 있다’고 말하는 중대한 실수를 범합니다. 그것은 중대한 실수이며, 사람들이 양자역학을 이해하는 데 어려움을 겪는 중요한 이유입니다.

이 양자역학 포스트들에 대해 질문이 있으면 토론 포럼의 Quantum Mechanics – A New Interpretation에서 논의할 수 있습니다.