파동은 무엇이고 입자는 무엇인가?

원문: Quantum Mechanics and Dhamma 섹션의 ‘What Is a Wave and What Is a Particle?’ 포스트

- 2018년 3월 13일 작성; 2020년 4월 18일 개정(#7에 비디오 추가)

1-1. 파동은 물질 수송 없이 에너지 수송을 수반합니다. 저수지에 조약돌을 떨어 뜨리면 잔물결이 움직여 나가는 것을 볼 수 있습니다. 물이 한 곳에서 다른 곳으로 이동하지는 않지만 그 교란이 움직여 나갑니다.

• * 그러므로, 파동은 물질을 운반하지 않으면서 한 위치(원인)에서 다른 위치로 에너지를 이동시키는, 매질(매개체)을 통해 이동하는 교란으로 설명될 수 있습니다.

• * 반면에, 입자는 움직일 수 있고 물질을 전달할 수 있습니다. 입자의 가장 중요한 특징은 그 위치가 주어진 시간에 국지화되고, 그것은 단일 감지 사건, 즉 ‘단일 클릭(single-click)’으로 감지된다는 것입니다.

• * 이것들이 양자역학이 등장하기 전에 파동과 입자가 거동할 것으로 예상되었던 방식입니다. 그러나 1900년경부터 파동과 입자에 대한 우리의 생각들은 다수 해 동안 일어난 많은 급격한 변화들로 인해 다소 혼란스러워졌습니다. 

1-2. 양자역학(QM)의 기본 개념은 대략 1900년에서 1930년 사이에 마련되었습니다. 이 기간과 그 이후의 양자역학의 진화에 대해서는 Andrew Whitaker의 ‘Einstein, Bohr and the Quantum Dilemma’(제2판, 2006년)에 잘 설명되어 있습니다.

• * 그 책은 양자역학과 관련된 파동, 입자, 및 파동 함수와 같은 키워드(핵심어)가 어떻게 진화했는지 설명합니다. ‘파동-입자 이중성(wave-particle duality)’과 같은 오래된 그리고 불필요한 개념 중 일부는 그 당시에 만들어진 인상으로 인해 계속 남아 있습니다.

• * 지난 20~30년 동안 수행된 실험(지난 몇 년 동안의 일부 핵심 실험)은 ‘파동-입자 이중성’에 대한 그런 오래 지속되는 개념이 정말로 양자역학이  드러낸 실제(실상)를 파악하는 데 방해가 된다는 것을 보여줍니다.

1-3. 오랫동안 빛은 파동, 특히 전자기파라고 생각되었습니다. 그 생각은 여전히 남아 있습니다.

• * 빛은 입자(광자)로 이루어져 있습니다. 그것은 1986년에야 확고하게 확립되었습니다. [그것은] 다음 포스트에서 다루도록 하겠습니다.

• * 입자의 가장 두드러진 특징은 검출기에서 단일 사건(‘클릭’)으로 그 검출이 기록된다는 것입니다.

1-4. 그러나, (광자를 포함하여) 입자의 운동은 파동(wave)이 아닌 수학적 함수인 파동 함수(wave function)로 나타낼 수 있습니다. 파동 함수(wave function)는 실험 결과를 계산하는 데 매우 유용하지만 물리적으로 실재하는 것은 아닙니다.

• * 파동과 입자가 인접한 두 개의 슬릿을 통과할 때 어떤 일이 발생하는지 살펴보면, 파동(wave), 입자(particle), 및 파동 함수(wave function)라는 용어의 차이를 더 쉽게 알 수 있습니다.

1-5. 우리에게 익숙한 정상(일반) 입자가 두 개의 슬릿을 통과하여 화면에 떨어져 각인(imprint)을 만들면, 아래 그림의 왼쪽과 같이 두 개의 ‘선 이미지(line image)’가 표시됩니다. 반면에, (물결과 같은) 파동은 오른쪽 그림과 같이 ‘프린지(fringe)’를 생성합니다.

• * 보통 생활에서, 우리는 입자들(예: 구슬)이 두 개의 큰 슬릿을 통과하여 왼쪽에 표시된 것처럼 구슬이 화면에 부딪치는 것을 볼 수 있습니다.

• * 물결이 두 개의 슬릿을 통과하면, 오른쪽과 같이 물결의 마루가 생성되는 것을 볼 수 있습니다.

그것들은 정상 입자(normal particle)와 정상 파동(normal wave)이 있는 시나리오입니다.

1-6. 만약 (전자 또는 광자와 같은) 양자 입자(quantum particle)가 슬릿 개구부가 큰(예: 1cm 이상) 두 개의 슬릿을 통과한다면, 우리는 왼쪽에 표시된 ‘정상 입자 패턴’을 다시 보게 될 것입니다.

• * 그러나, (전자 또는 광자와 같은) 양자 입자가 슬릿 개구부가 작은(예: 1mm 미만) 두 개의 슬릿을 통과한다면, 우리는 오른쪽에 표시된 ‘파동 패턴’을 보게 될 것입니다. 틈(개구부) 치수가 h/p(여기서, h = 플랑크 상수이고, p는 입자의 운동량)의 order(위수/계수)이면, 그런 확산(분산) 파형이 예상될 수 있습니다.

• * 그런 경우에, 그러한 실험 결과는 파동 함수를 사용하여 그런 입자의 운동을 나타냄으로써 계산할 수 있습니다.

• * 그러나, 입자는 결코 퍼지지 않습니다. 주어진 입자는 항상 그 회절 패턴(diffraction pattern) 내의 특정 지점에서 감지(검출)됩니다. 회절 패턴을 얻으려면 단일 입자로 여러 번 실험을 반복해야 합니다.

1-7. 2020년 4월 18일: 다음은 위 내용을 간단한 방식으로 설명하는 유튜브 비디오입니다.

https://youtu.be/XV46ALr3OMg 

이것은 아래의 관련된 문제들과 함께, 곧 올려질 포스트에서 자세히 논의하겠습니다.

빛은 파동인가, 입자인가?

2-1. 초기에는, 빛은 입자로 이루어져 있다는 뉴턴(Newton)의 빛 개념이 오랫동안 지배적이었습니다. 그러나 뉴턴의 빛 입자이론(corpuscular theory of light)은 간섭(interference)과 회절(diffraction) 현상을 설명할 수 없었기 때문에 1850년경 폐기되었고, Young과 Fresnel은 파동 그림이 그러한 실험 결과를 설명할 수 있음을 보여주었습니다.

• * 그러나, 파동은 그것을 지탱할 매개체(매질)가 필요합니다. 물결(파)은 물 속에서 전파되고, 음파는 고체 또는 액체에서 전파될 수 있으며 전파하기 위해서는 적어도 공기가 필요합니다. 그렇지만, 빛은 진공 상태에서 이동할 수 있으므로, 아직 알려지지 않은 ‘에테르(aether, ether)’의 존재가 빛이 전파될 수 있는 만연한(모든 곳에 퍼져 있는) 매개체로 제안되었습니다.

• * ‘에테르 이론(ether theory)’ 자체는 여러가지 반대에 부딪쳤고, 1887년에 수행된 유명한 Michelson-Morley 실험(에테로가 없다는 것을 결정적으로/확실히 증명)  이후, 마침내 포기되었습니다.

2-2. 이제 우리는 빛이 이동하는 데는 매개체가 필요하지 않다는 것을 압니다. 더욱이, 빛의 속도는 일정하며, 아인슈타인의 상대성 이론(1905년 발견)에서 볼 수 있듯이, 광원이나 검출기의 움직임 또는 이동 방향과 무관합니다.

• * 그러므로, 빛은 파동이 아닙니다. 이것은 1986년에 단일 광자로 수행된 실험에 의해 의심의 여지 없이 확인되었으며, 이에 대해서는 다음 포스트에서 논의할 것입니다. 필자는 단지 이 포스트에서 배경을 제시하고 싶었습니다.

파동으로서 물질?

3-1. 빛이 파동인지 입자인지에 대한 논쟁이 1850년에서 1900년대 초반, 심지어 1986년까지 어느 정도 진행되는 동안, 1900년경에 시작된 양자역학의 초기 연구와 함께 또 다른 관련된 발전이 있었습니다.

• * 고체 입자를 파동으로 취급할 수 있느냐가 쟁점이 되었습니다.

3-2. 플랑크(Planck), 아인슈타인(Einstein), 콤프턴(Compton) 등이 빛이 입자(광자)처럼 거동한다는 것을 밝혀낸 후, 1913년에 보어(Bohr)는 수소 원자의 에너지 준위를 양자화하는 아이디어를 내놓았습니다. [그것으로] 그는 왜 수소 스펙트럼에서 이산(불연속) 선(discrete line)이 나타나는지 설명할 수 있었습니다.

• * 보어의 아이디어가 효과가 있었던 이유는 1924년에 드 브로이(de Broglie)가 제시한 또 다른 획기적인 가설에 의해 명확해졌습니다. 드 브로이는 광자가 파동으로(특히 맥스웰의 전자기파 방정식으로) 표현될 수 있는 것처럼, 전자의 운동은 ‘파동’으로 나타낼 수 있다고 제안했습니다. 그 당시에는 이 ‘파동(wave)’이 어떤 것이 될 지는 완전히 명확하지 않았습니다. 이제, 우리는 그것이 파동 함수라는 것을 압니다.

3-3. 위에서 논의한 것처럼, 빛은 오랫동안 파동으로 여겨져 왔습니다. 그러나 정지 질량(rest mass)이 0이 아닌 전자가 파동으로 표현될 수 있다는 생각은 예상치 못한 것이었습니다.

• * 그 다음, 1927년에 Davisson과 Germer는 빛으로 인한 회절 패턴과 마찬가지로, 니켈 격자(nickel lattice)에서 전자 산란에 대한 명확한 회절 패턴을 만들어냈습니다. 이것은 입자가 때때로 파동처럼 거동할지도 모른다는 추측(추정)으로 이어졌습니다.

• * 그것이 ‘파동-입자 이중성’의 개념이 어떻게 1900년에서 약 1930년 사이의 혼란스러운 시기에 진화했는지입니다. 받아들여진 ‘양자 이론’이 1930년경에 확립되었지만, ‘파동-입자 이중성’의 개념은 오늘날까지 남아 있습니다.

• * 오늘날, 전자에서 볼 수 있는 그러한 회절 패턴은 전자의 운동을 나타내는 파동 함수를 통해 설명될 수 있습니다. 그러나 특정(주어진) 전자는 특정(주어진) 시간에 한 위치에서만 발견될 수 있습니다.

하이젠베르크의 불확정성 원리

4-1. 상황을 훨씬 더 복잡하게 하는 것으로, 1927년에 하이젠베르크(Heisenberg)는 그의 유명한 불확정성 원리를 생각해냈습니다. 이 원리는 입자 위치의 불확실성(σx)에 입자 운동량의 불확실성( σp)을 곱한 값은 플랑크 상수 ℏ로 알려진 것보다 커야 한다는 것입니다.

σx . σp ≥ ℏ

• * 플랑크 상수는 극히 작으며, 약 10^-34 Js의 값을 갖습니다.

• * 눈으로 볼 수 있는 어떤 입자라도, 입자 위치의 모든 불확실성은 입자 크기보다 훨씬 작습니다. 그러므로, 우리는 일상 생활에서 이것을 알아차리지 못합니다.

4-2. 그러나, 전자와 같은 미시 입자의 경우에는 위치의 불확실성이 보통 매우 큽니다. 만약 여러분이 수소 원자에서 전자의 궤도를 그림으로 표현한 것을 보았다면, 그것이 한 영역으로 표시된 것이며, 전자는 그 영역 내의 어느 곳에나 있을 수 있습니다.

다음 그림은 그런 전자 궤도(오비탈)의 몇 가지 예를 보여줍니다. 전자는 특정(주어진) 시간에 특정(주어진) 궤도(오비탈) 내의 어느 곳에나 있을 수 있습니다.

• * 그러므로, 기억해야 할 핵심은 입자의 위치와 운동량(또는 속도)의 불확실성은 전자 및 광자와 같이 작은 입자에 대해서만 중요해진다는 것입니다.

4-3. 특정(주어진) 시간에 그런 ‘양자 입자’의 위치에 대해 다음과 같은 진술을 할 수 있습니다.

• * 이 불확실성의 의미는 그런 작은 입자가 어디에서 발견되는지 정확하게 말할 수 없다는 것입니다. 우리는 단지 그것이 어떤 영역 내에 위치할 것이고 그 영역 내의 특정 지점에서 발견될 확률을 계산한다고 말할 수만 있습니다.

• * 그러나 그것이 ‘입자가 그 부피에 퍼져있다’는 것을 의미하지는 않습니다. 어떤 특정(주어진) 시간에 입자는 한 지점에만 위치합니다. 다만 불확정성 원리로 인해  어느 지점이라고 정확히 말할 수 없을 뿐입니다.

여러분이 그 차이를 알 수 있기를 바랍니다. 어떤 사람들은 양자 입자가 마치 파동처럼 ‘공간에 퍼져 있다’고 말하는 중대한 실수를 범합니다. 그것은 중대한 실수이며, 사람들이 양자역학을 이해하는 데 어려움을 겪는 중요한 이유입니다.

이 양자역학 포스트들에 대해 질문이 있으면 토론 포럼의 Quantum Mechanics – A New Interpretation에서 논의할 수 있습니다.